Mathematische Modelle

Brennereinstellung, Klappenstellung, Ventilatordrehzahl: Im Mittelpunkt eines der aktuellen Projekte der PROBAT-Forschungsingenieure steht die perfekte Kombination der für den Röstprozess relevanten Stellgrößen der Röstmaschine, um Energieverbräche zu reduzieren und den Prozess insgesamt zu optimieren. Bereits vor einiger Zeit berichteten wir über die Arbeit des Teams um Sebastian Tück, das mit Hilfe von mathematischen Modellen virtuelle Abbilder von realen Gegenstücken − sogenannte digitale Zwillinge − erstellt. Genauer gesagt handelt es sich um mathematische Modelle, die physikalische Röstprozesse repräsentieren.

Doch was genau passiert, wenn ich diese Simulationsmodelle nun in ein System wie die modellprädiktive Regelung einspeise und welchen Einfluss hat das auf das Röstergebnis und die Prozessoptimierung? Darüber sprachen wir mit Sebastian Tück und Dr.-Ing. Dennis Pierl vom Institut für Automatisierungstechnik der Universität Bremen − dem wissenschaftlichen Partner im aktuellen PROBAT-Forschungsprojekt.

WIE MATHEMATISCHE MODELLE DIE ZUKUNFT DES RÖSTENS PRÄGEN

Zunächst eine Verständnisfrage: Was ist der Unterschied zwischen einem digitalen Zwilling und einer modellprädiktiven Regelung bzw. wie hängen beide zusammen?

Sebastian Tück: „Ein digitaler Zwilling ist in unserem thematischen Zusammenhang die mathematische Beschreibung einer Röstmaschine, die für die jeweils gegebenen Eingänge, also die Stellgrößen, die jeweiligen Ausgänge, also die Messgrößen, berechnet und möglichst genau so wiedergibt, wie es die Maschine im realen Prozess tun würde.“

Dennis Pierl: „Wenn man nun einen solchen digitalen Zwilling einer sogenannten modellprädiktiven Regelung übergibt, dann nutzt diese die mathematische Beschreibung des realen Systems, um auf Basis dieses Modells in die Zukunft zu rechnen: Sie weiß genau, welches Resultat sie infolge einer bestimmten Aktion erhält, und kann somit entscheiden, welche Aktion zu einem bestimmten Zeitpunkt die Beste ist, um eine bestimmte Zielgröße zu erreichen.“

Welche Eingangsgrößen sind für das mathematische Modell zur Beschreibung des Röstprozesses relevant?

Dennis Pierl: „Für den Röstprozess arbeiten wir mit zwei digitalen Zwillingen. Das ist zum einen der der Röstmaschine selbst. Wesentliche Eingangsgrößen für das mathematische Modell sind hier zum Beispiel das Füllvolumen der Maschine, die Brennerleistung, die Klappenstellung und die Gebläse Drehzahl. Auf Basis der Messdaten aus dem realen Prozess rekonstruieren wir dann den digitalen Zwilling, bilden also den Prozess mathematisch eins zu eins ab und können ziemlich genau sagen, was zu jedem Zeitpunkt während des Röstprozesses in der Maschine passiert und wie sich die vom digitalen Zwilling prognostizierten Stellgrößen auf den Wärmeeintrag in die Bohne auswirken.“

Sebastian Tück: „Dazu haben wir aus einer weiteren Eingangsgröße, der Oberflächentemperatur der Bohne, einen zweiten digitalen Zwilling für die Kaffeebohnen berechnet und in das mathematische Modell der Röstmaschine integriert.“

Was passiert nun genau, wenn ich diese mathematischen Modelle in die modellprädiktive Steuerung eingebe?

Dennis Pierl: „Gibt man nun diese mathematische Rekonstruktion des Röstprozesses in die modellprädiktive Regelung ein, so kann diese aufgrund der Kenntnis der Wirkzusammenhänge im Prozess (ich erreiche Ergebnis B, wenn ich Maßnahme A durchführe) dessen zukünftigen Verlauf vorhersagen und durch Berechnung der Stellgrößen auf eine bestimmte Zielgröße hin optimieren. Konkret bedeutet das z.B. im Hinblick auf Energieeinsparung, dass die Steuerung genau weiß, wie die Stellgrößen der Röstmaschine sein müssen, um mit möglichst geringem Energieaufwand den identischen Energieeintrag in die Bohne zu erreichen.“

Sebastian Tück: „Der große Vorteil dabei ist, dass wir hierzu eben nicht die Produkttemperatur, sondern den Wärmeeintrag in die Bohne auf Basis der Oberflächen Temperatur zugrunde legen, die während des Röstvorgangs kontinuierlich von Infrarotsensoren gemessen wird. Das bedeutet, dass wir ein Röstprofil einfach auf eine andere Maschine übertragen können, die ebenfalls mit einer modellprädiktiven Regelung ausgestattet ist, denn diese berechnet, was genau die Maschine tun muss, um zu jedem Zeitpunkt des Röstprozesses exakt den gleichen Wärmeeintrag zu erzielen. Röstsystemspezifische Einflüsse werden eliminiert. Und das kann man für jedes Optimierungsziel machen: Wenn ich Geld sparen will und die Energiepreise für Gas oder Strom kenne, dann lasse ich diese zusätzlich in das mathematische Modell einfließen. Eine weitere Zielgröße kann die Reduzierung von Stillstands Zeiten durch minimierten Wartungsaufwand sein. Auch hier kann die modellprädiktive Regelung auf Basis des digitalen Zwillings die optimalen Stellgrößen exakt vorhersagen, immer vorausgesetzt, dass die relevanten Messdaten (Ein- und Ausgangsgrößen) vorliegen und in ein mathematisches Modell überführt werden können.“

Sprechen wir also über die Zukunft des Röstens?

Sebastian Tück: „Im Prinzip ja, denn wir wissen heute nur, was zu einem bestimmten Zeitpunkt im Röstprozess passiert. Sobald der Istwert außerhalb der gewünschten Sollröstkurve liegt, regelt die Steuerung die Eingangsgrößen Temperatur und Luftmenge so nach, dass die Sollkurve möglichst schnell wieder erreicht wird, was hinsichtlich des Energieverbrauchs nicht immer optimal ist. Der große Vorteil der modellprädiktiven Regelung liegt aber darin, dass sie „in die Zukunft schauen“ kann. Sie weiß immer genau, welche Stellgrößenkombination optimal ist, um den gewünschten Wärmeeintrag in die Bohne bei geringstem Energieverbrauch zu erreichen. Und das Optimierungspotenzial ist insgesamt groß, denn perspektivisch stehen immer mehr Maschinen- und Prozessdaten zur Verfügung, die sich in mathematischen Modellen abbilden lassen.“